Thứ tự toàn phần nghiêm ngặt trên tập hợp X {\displaystyle X} là thứ tự riêng phần nghiêm ngặt trên tập X {\displaystyle X} trong đó mọi hai phần tử phân biệt đều so sánh được với nhau. Nghĩa là, thứ tự toàn phần là quan hệ ngôi < {\displaystyle <} trên tập hợp X {\displaystyle X} , thoả mãn các điều kiện sau với mọi a , b {\displaystyle a,b} và c {\displaystyle c} thuộc X {\displaystyle X} :

1. Không a < a {\displaystyle a<a} (hoàn toàn không phản xạ).
2. Nếu a < b {\displaystyle a<b} thì không b < a {\displaystyle b<a} (bất đối xứng).
3. Nếu a < b {\displaystyle a<b} và b < c {\displaystyle b<c} thì a < c {\displaystyle a<c} (bắc cầu).
4. Nếu a ≠ b {\displaystyle a\neq b} , thì a < b {\displaystyle a<b} hoặc b < a {\displaystyle b<a} (Tính liên thông).

Tính bất đối xứng suy ra từ tính bắc cầu và tính hoàn toàn không phản xạ;[7] Ngược lại, tính hoàn toàn không phản xạ thu về được từ tính bất đối xứng.[8]

Mỗi thứ tự toàn phần (không nghiêm ngặt) ≤ {\displaystyle \leq } có thứ tự toàn phần nghiêm ngặt tương ứng < {\displaystyle <} , được gọi là thứ tự nghiêm ngặt ứng với ≤ {\displaystyle \leq } , có thể định nghĩa theo một trong hai cách tương đương sau:

• a < b {\displaystyle a<b} nếu a ≤ b {\displaystyle a\leq b} và a ≠ b {\displaystyle a\neq b} (rút gọn phản xạ).
• a < b {\displaystyle a<b} nếu không b ≤ a {\displaystyle b\leq a} (tức là < {\displaystyle <} là bù của quan hệ ngược của ≤ {\displaystyle \leq } ).

Ngược lại, bao đóng phản xạ của thứ tự toàn phần nghiêm ngặt < {\displaystyle <} là thứ tự toàn phần không nghiêm ngặt.